a: Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE và \(\widehat{D}=\widehat{E}\)

Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKEC vuông tại K có 

BD=CE

\(\widehat{D}=\widehat{E}\)

Do đó: ΔHBD=ΔKCE

Suy ra: BH=CK

b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có 

AB=AC

\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)

Do dó: ΔABH=ΔACK

a: Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE
Do đó; ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A

Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)

Do đó: ΔABH=ΔACK

Suy ra: BH=CK

b: Ta có: ΔABH=ΔACK

nên \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

c: Ta có: \(\widehat{OBC}=\widehat{HBD}\)

\(\widehat{OCB}=\widehat{KCE}\)

mà \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)

nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

hay ΔOBC cân tại O

a: Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE

hay ΔADE cân tại A

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có 

AB=AC

\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

Suy ra: AH=AK

hay ΔAHK cân tại A

Xét ΔAIH vuông tại B và ΔAIK vuông tại K có

AI chung

AH=AK

Do đó: ΔAIH=ΔAIK

Suy ra:IH=IK

hay ΔIHK cân tại I

Vì ΔABC cân tại A nên∠(ABC) =∠(ACB) (tính chất tam giác cân)

Ta có: ∠(ABC) +∠(ABD) =180o(hai góc kề bù)

∠(ACB) +∠(ACE) =180o(hai góc kề bù)

Suy ra: ∠(ABD) =∠(ACE)

Xét ΔABD và ΔACE, ta có:

AB = AC (gt)

∠(ABD) =∠(ACE) (chứng minh trên)

BD=CE (gt)

Suy ra: ΔABD= ΔACE (c.g.c)

⇒∠D =∠E (hai góc tương ứng)

Xét hai tam giác vuông ΔBHD và ΔCKE, ta có:

∠(BHD) =∠(CKE) = 90º

BD=CE (gt)

∠D =∠E (chứng minh trên)

Suy ra: ΔBHD= ΔCKE (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra: BH = CK (hai cạnh tương ứng)

lỗi ạ

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

góc ABD=góc ACE

BD=CE

=>ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có

BD=CE

góc D=góc E

=>ΔBHD=ΔCKE

=>BH=CK

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

BH=CK

=>ΔAHB=ΔAKC

a) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta AEC\) có:

\(AB=AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

\(BD=CE\) (giả thiết)

\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta AEC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AD=AE\) (\(2\) cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại \(A\)

b) Vì \(\Delta ADE\) cân tại \(A\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ACE}\) (\(2\) góc tương ứng)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADB}+\widehat{HBD}=90^o\\\widehat{ACE}+\widehat{KCE}=90^o\end{matrix}\right.\) (\(2\) góc phụ nhau)

Từ hai điều trên \(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HBD}=\widehat{CBI}\\\widehat{KCE}=\widehat{BCI}\end{matrix}\right.\) (\(2\) góc đối đỉnh)

Từ đó \(\Rightarrow\widehat{CBI}=\widehat{BCI}\)

\(\Rightarrow\Delta BIC\) cân tại \(I\)

c) Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có:

\(AB=AC\) (giả thiết)

\(BI=CI\) (do \(\Delta BIC\) cân tại \(I\))

\(AI\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (\(2\) góc tương ứng)

\(\Rightarrow AI\) là tia phân giác \(\widehat{BIC}\)

+) Do tam giác ABC cân tại A nên ∠ABC = ∠ACB (1)

Lại có; ∠ABC + ∠ABD = 180º ( hai góc kề bù) (2)

∠ACB + ∠ACE = 180º ( hai góc kề bù) (3)

Từ (1); (2); (3) suy ra: ∠ABD = ∠ACE

+) Xét ΔABD và ΔACE có:

∠DAB = ∠EAC ( giả thiết)

AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A)

∠ABD = ∠ACE ( chứng minh trên )

⇒ ΔABD = ΔACE (g.c.g)

⇒ BD = CE ( hai cạnh tương ứng)..